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分享: Born-Haber cycle 題的快速約簡法

Born-Haber Cycle 計算題,是一種計算某個反應的 enthalpy change (ΔH)。不過不是個實驗計算那種,而是給定了數條已知 enthalpy change 的反應式,通過一連串接駁計算而計出答案。

不過一般人均會使用 Born-Haber Cycle 來把所有反應連成一圈,接著以加減的方式計算出答案。雖然這種方法的原理較為簡單,但很多時要拼出整個圈都是十分費時的,特別如果畫出 Born-Haber Cycle 是非必須的話。

所以,以下站長會介紹一個更簡單的方法,可以以更快速、更安全地求出正確答案。

 

(1) 背景資料

其實背景資料也不是什麼複雜的東西。

首先要明白的是 enthalpy change 的累積。

 

兩個不同的反應,分別釋出/吸入不同的能量,兩能量可以累積。

例如: 反應 (1) 為 A+B -> C (ΔH=x),反應 (2) 為 E->F (ΔH=y)。

這樣如果有一個反應為 A+B+E -> C+F,其 ΔH 為 x+y。因為我們可以視兩個反應分別進行,只是在相同環境、同一處進行而已。

其實這也十分合理,相信這裡大家也沒有問題。

 

另一個則是左右抵消。

如果把反應加起來後,或是本身已有,左方和右方有相同的物質 (包括該樣 substance 和 state),可以把那樣物質約掉,而不會影響反應的 enthalpy。

這是因為我們可以視那個左右方都有的物質當成沒有參與在反應中。

例如 neutralization 的 ionic equation: H+(aq) + OH(aq) -> H2O(l) (ΔH = -57.2kJmol-1)

我們也可以把反應式寫成以下這樣 (full equation):

HCl(aq) + NaOH(aq) -> NaCl(aq) + H2O(l)

這是因為實際上,當 HCl 和 NaOH 溶於水時,已經變成了 H+、Cl、Na+ 和 OH,當中 Na+ 和 Cl 其實並沒有參與反應。

所以我們可以把其他物質加入反應方程式中,其 enthalpy change 並不會改變。

例如: H+(aq) + OH(aq) + C6H14 (l) -> H2O(l) + C6H14 (l)  (ΔH = -57.2kJmol-1)

當中 C6H14 (l) 並沒有參與反應,所以其 enthalpy change 不變。

同樣地這個原理也可以倒轉使用。

例如: 我們給出以下反應式:

NaOH(s) + aq + SO42-(aq) -> NaOH(aq) + SO42-(aq) (ΔH=-62.8kJmol-1)

因為在反應中假設了 SO42-(aq) 並沒有參與反應之中,所以我們也可以寫成這樣,其 enthalpy change 不變:

NaOH(s) + aq -> NaOH(aq) (ΔH=-62.8kJmol-1)

所以總括來說,如果左右方有相同的物質,便可以約走,其 enthalpy change 不變。

 

最後一個很簡單,便是倒轉反應。

如果反應 A->B 的 enthalpy change 為 x,那麼 B->A (雖然未必能發生) 的 enthalpy change 則會為 -x。

例如: Given C(s, graphite) + O2(g) -> CO2(g) (ΔH=-393.5kJmol-1)

那麼 CO2(g) -> C(s, graphite) + O2(g) 的 enthalpy change 則為 ΔH=+393.5kJmol-1,雖然這個反應不會發生,但實際上如果這個反應真的發生了,其 enthalpy change 將會是正確的,因為反應前後,同一反應物的 enthalpy level 是不變的。

 

(2) 正式運作

因為問題中會給出一定的反應式,以及要求出 enthalpy change 的那條反應式,當中給定 enthalpy change 的反應式中會有某些包括所求那條反應式中的物質,先把它們認出來,並放在相同的一方 (左/右)。

接著對於其他反應式,我們便要看看多出什麼,同一樣物質放在相反邊,這樣當左/右兩方都有同一樣物質時,便可以約走,最終得出了問題那條反應式。

最後把所有反應式加起來,同樣物質均約走了,如無意外便會剩下那條反應式。把所有 enthalpy change 加起來便是了。

 

例子 (1): Calculate the standard enthalpy change of formation of ethyne (C2H2(g)) from the following data.

(2C(s, graphite) + H2(g) ->C2H2(g))

Given:

(1) C(s, graphite) + O2(g) – > CO2(g) (ΔH=-394kJmol-1)

(2) H2(g) + 1/2O2(g) -> H2O(l) (ΔH=-286kJmol-1)

(3) C2H2(g) + 5/2O2(g) -> 2CO2(g) + H2O(l) (ΔH=-1301kJmol-1)

當然大家可以畫一張 Born-Haber Cycle,這題來說,應該也不算難。

不過也可以試用這個快速約簡法。

 

Step 1: 先認出所要的 reactant (即是 C、H2 和 C2H2)。這裡為了方便就不寫 state 了。

把所要的 reactant 放在正確一方。如果有倍數的話,也要乘相當的倍數。

例如: 在問題中,C 和 H2 在左方,而 C2H2 在右方。

這裡我們要這樣放。

(1) 2C(s, graphite) + 2O2(g) – > 2CO2(g) (ΔH=-394×2 kJmol-1)

(2) H2(g) + 1/2O2(g) -> H2O(l) (ΔH=-286kJmol-1)

(3) 2CO2(g) + H2O(l) -> C2H2(g) + 5/2O2(g) (ΔH=+1301kJmol-1)

當然 (3) 並不會發生,但 enthalpy change 是正確的。因為問題中的 C2H2(g) 在右方,所以便要放在右方。另外題目反應式中有 2C,為了對位,本來的反應式要乘 2。

 

Step 2: 這樣把三條式加起來,(1)+(2)+(3):

2C(s, graphite) + 2O2(g) + H2(g) + 1/2O2(g) + 2CO2(g) + H2O(l) -> 2CO2(g) + H2O(l) + C2H2(g) + 5/2O2(g) (ΔH=(-394×2)+(-286)+(1301) kJmol-1)

如果左右沒錯的話不在題目反應式中的物質將會被約掉。

例如以上: 左方 2O2(g) + 1/2O2(g) 可以和右方 5/2O2(g) 約掉、2CO2(g) 及 H2O(l) 也可以左右約掉。

所以剩下:

2C(s, graphite) + 2O2(g) + H2(g) + 1/2O2(g) + 2CO2(g) + H2O(l) -> 2CO2(g) + H2O(l) + C2H2(g) + 5/2O2(g) (ΔH=(-394×2)+(-286)+(1301) kJmol-1)

2C(s, graphite) + H2(g) -> C2H2(g) (ΔH=(-394×2)+(-286)+(1301) kJmol-1)

2C(s, graphite) + H2(g) -> C2H2(g) (ΔH=+227kJmol-1)

所以答案為 ΔH=+227kJmol-1

 

例子 (2): Determine the standard enthalpy change of formation of magnesium carbonate.

反應式為: Mg(s) + C(s, graphite) + 3/2O2(g) -> MgCO3(s)

Given:

(1) Mg(s) + 2H+(aq) -> Mg2+(aq) + H2(g) (ΔH1=-433.8kJmol-1)

(2) H2O(l) -> H2(g) + 1/2O2(g) (ΔH2=285.8kJmol-1)

(3) C(s, graphite) + O2(g) -> CO2(g) (ΔH3=-393.5kJmol-1)

(4) MgCO3(s) + 2H+(aq) -> Mg2+(aq) + H2O(l) + CO2(g) (ΔH4=-43.5kJmol-1)

 

做法:

Step 1: 先把問題反應式中反應物抽出來,放在適當的一邊。

Mg(s) + 2H+(aq) -> Mg2+(aq) + H2(g) (ΔH1=-433.8kJmol-1)

C(s, graphite) + O2(g) -> CO2(g) (ΔH3=-393.5kJmol-1)

Mg2+(aq) + H2O(l) + CO2(g) -> MgCO3(s) + 2H+(aq) (ΔH4=+43.5kJmol-1)

緊記第三條要正負調轉。

 

Step 2: 安置剩下的反應式。注意: 因為要約走不想要的反應物,所以我們看到 H2O(l) 在左方,H2(g) 在右方,為了約走這兩樣反應物,要有一個 H2O(l) 放在右方、H2(g) 在左方才行。

所以應是這樣放:

H2(g) + 1/2O2(g) -> H2O(l) (ΔH2=-285.8kJmol-1)

最後4條加起來:

Mg(s) + 2H+(aq) + C(s, graphite) + O2(g) + Mg2+(aq) + H2O(l) + CO2(g) + H2(g) + 1/2O2(g) -> Mg2+(aq) + H2(g) + CO2(g) + MgCO3(s) + 2H+(aq) + H2O(l) (ΔH=(-433.8)+(-393.5)+(43.5)+(-285.8) kJmol-1)

左方 2H+(aq)、Mg2+(aq)、H2O(l)、CO2(g)、H2(g) 均可約掉,另外 O2(g) + 1/2O2(g) 則是 3/2O2(g)

這樣便剛好了。

Mg(s) + 2H+(aq) + C(s, graphite) + O2(g) + Mg2+(aq) + H2O(l) + CO2(g)  + H2(g) + 1/2O2(g) -> Mg2+(aq) + H2(g) + CO2(g) + MgCO3(s) + 2H+(aq) + H2O(l) (ΔH=(-433.8)+(-393.5)+(43.5)+(-285.8) kJmol-1)

Mg(s) + C(s, graphite) + O2(g) + 1/2O2(g) -> MgCO3(s) (ΔH=(-433.8)+(-393.5)+(43.5)+(-285.8) kJmol-1)

Mg(s) + C(s, graphite) + 3/2O2(g) -> MgCO3(s) (ΔH=(-433.8)+(-393.5)+(43.5)+(-285.8) kJmol-1)

Mg(s) + C(s, graphite) + 3/2O2(g) -> MgCO3(s) (ΔH=-1069.6kJmol-1)

 

例子 (3): Calculate the standard enthalpy change of formation of M2SO4(s) from its elements,

2M(s) + S(s) + 2O2(g) -> M2SO4(s)

, given:

(a) H+(aq) + OH(aq) -> H2O(l) (ΔH=-57.3kJmol-1)

(b) MOH(s) -> M+(aq) + OH(aq) (ΔH=-62.8kJmol-1)

(c) M2SO4(s) -> 2M+(aq) + SO42-(aq) (ΔH=24.3kJmol-1)

(d) M(s) + 1/2O2(g) + 1/2H2(g) -> MOH(s) (ΔH=-414.0kJmol-1)

(e) H2(g) + S(s) + 2O2(g) -> 2H+(aq) + SO42-(aq) (ΔH=-907.5kJmol-1)

(f) H2(g) + 1/2O2(g) -> H2O(l) (ΔH=-285kJmol-1)

 

Step 1: 根據問題反應式來決定放左右。找出 (c) (d) (e) 均有問題反應式中的反應物,所以先安置這四條。

(c) 2M+(aq) + SO42-(aq) -> M2SO4(s) (ΔH=-24.3kJmol-1)

(d) 2M(s) + O2(g) + H2(g) -> 2MOH(s) (ΔH=-414.0×2 kJmol-1)

(e) H2(g) + S(s) + 2O2(g) -> 2H+(aq) + SO42-(aq) (ΔH=-907.5kJmol-1)

注意 (c) 要左右調轉 (要負),(d) 要乘 2。

 

Step 2: 安置其餘 3 條,注意因為要約掉不想要的物質,所以要放在已有的對面。

可以從一些較為特別 (例如: 不是 O2、H2O 等),這樣可能較為容易。

看見 2MOH 在右方,故 MOH 要在左方約掉。

(b) 2MOH(s) -> 2M+(aq) + 2OH(aq) (ΔH=-62.8×2 kJmol-1)

因為要完全地約掉所以要乘 2。

這樣 OH 在右方,故要有一個 OH 在左方約掉。

因為 (b) 有2個 OH 所以 (a) 要乘2。

(a) 2H+(aq) + 2OH(aq) -> 2H2O(l) (ΔH=-57.3×2 kJmol-1)

接著,H2O 在右方,(e) 的 H2 在左方,所以這樣放:

(f) 2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g) (ΔH=285×2 kJmol-1)

要約掉 H2O(l) 同樣要乘 2。

 

所以:

(c) 2M+(aq) + SO42-(aq) -> M2SO4(s) (ΔH=-24.3kJmol-1)

(d) 2M(s) + O2(g) + H2(g) -> 2MOH(s) (ΔH=-414.0×2 kJmol-1)

(e) H2(g) + S(s) + 2O2(g) -> 2H+(aq) + SO42-(aq) (ΔH=-907.5kJmol-1)

(b) 2MOH(s) -> 2M+(aq) + 2OH(aq) (ΔH=-62.8×2 kJmol-1)

(a) 2H+(aq) + 2OH(aq) -> 2H2O(l) (ΔH=-57.3×2 kJmol-1)

(f) 2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g) (ΔH=285×2 kJmol-1)

如果上方沒有錯的話,所有不想要的反應物均會被約掉。

把左方所有加起來->右方所有加起來 (ΔH 加起來)。

以下可以直接左和右約。

SO42-(aq)、2MOH(s)、2M+(aq)、2OH(aq)、2H2O(l)、O2(g)、2H+(aq) 均被約掉。2個 H2(g) 和 2H2(g) 約掉。

(c) 2M+(aq) + SO42-(aq) -> M2SO4(s) (ΔH=-24.3kJmol-1)

(d) 2M(s) + O2(g) + H2(g) -> 2MOH(s) (ΔH=-414.0×2 kJmol-1)

(e) H2(g) + S(s) + 2O2(g) -> 2H+(aq) + SO42-(aq) (ΔH=-907.5kJmol-1)

(b) 2MOH(s) -> 2M+(aq) + 2OH(aq) (ΔH=-62.8×2 kJmol-1)

(a) 2H+(aq) + 2OH(aq) -> 2H2O(l) (ΔH=-57.3×2 kJmol-1)

(f) 2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g) (ΔH=285×2 kJmol-1)

 

剩下:

2M(s) + S(s) + 2O2(g) -> M2SO4(s)

ΔH=(-24.3)+(-414.0×2)+(-907.5)+(-62.8×2)+(-57.3×2)+(285×2)=-1430kJmol-1

其實這樣快速約簡,如果熟習了的話,相對於畫出 Born-Haber Cycle,其實容易和快很多。

 

這條的 Born-Haber Cycle: (站長手寫的…)

 

希望大家能明白以上約簡方法。如果有任何問題、建議或錯誤,也歡迎在下面指出。多謝。

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This entry was posted on 2014/03/24 by in tony200910041.

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